. нужно исследовать функцию и сделать чертеж. 2x^3+15x^2+36x+32 1) найти область определения 2) чётность, нечётность функции. 3) порядочность функции. 4) интервалы монотонности и точки экстремума 5) интервалы выпуклой и вогнутой, точки перегиба 6) асимптоты графика функции 7) точки пересечения с осями 8) построение графика функции

Дана    функция y = 2x³+15x² +36x+32. 1) найти область определения - нет ограничений: х  ∈ r. 2) чётность, нечётность функции. f(x) =  2x³+15x²+36x+32, f(-x) = 2(-x)³ + 15(-x)² + 36(-x) + 32 = -2x³ + 15x² - 36x + 32    f(x)  ≠ f(-x). f(-x) =  -2x³ + 15x² - 36x + 32 = -(2x³ - 15x² + 36x - 32)    f(x)  ≠ -f(-x). значит, функция не чётная и не нечётная.3) порядочность функции - а что это за 4) интервалы монотонности и точки экстремума.находим производную  функции: y' =  6x²+30x+36 и приравниваем нулю:   6x²+30x+36 = 0, сокращаем на 6:     x²+5x+6 = 0. находим критические точки, решая это уравнение. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2; x_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3. определяем знаки производной в полученных трёх промежутках: x =    -4    -3      -2,5      -2      -1 y' = 12      0      -1,5      0        12. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.  - возрастает: х  ∈ (-∞; -3)  ∪ (-2; +∞),   - убывает: х  ∈ (-3; -2),   - максимум: х = -3,  - минимум: х = -2.5) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. находим вторую производную: y'' =  12x+30  и приравниваем нулю: 12х + 30 = 0, х = -30/12 = -15/6  ≈ -2,5  это точка перегиба функции. где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x =    -3      -2,5      -2 y'' =  -6        0          6.график функции выпуклый: х  ∈ (-2,5;   ∞), график функции вогнутый: х  ∈ (-∞; -2,5). 6) асимптоты графика функции - нет.7) точки пересечения с осями/ось ох пересекается при х = -4.ось оу - при х = 0 надо подставить и высчитать.  8) построение графика функции

Весь путь х 1д. =10/31х 2д.=9/10*10/31х=9/31х 3д. =9/31+9 10/31х+9/31х+9/31х+9=х 28/31х+9=х 3/31х=9 х=9*31/3 х=93 км