Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку м (2; 3; -1) перпендикулярно прямой х=t-3, y=2t+5, z=1-3t. каким числом является абсцисса точки плоскости, имеющая координаты y=0, z=0?

Будем искать уравнение плоскости в виде a*x+b*y+c*z+d=0. так как по условию плоскость перпендикулярна прямой, то нормальный вектор плоскости n{a,b,c) параллелен этой прямой. прямая задана системой параметрических уравнений, из первого из которых находим t=x+3, из второго - t=(y-5)/2, из третьего - t=(1-z)/3. отсюда следует каноническое уравнение прямой: (x+3)/1=(y-5)/2=(1-z)/3. здесь числа 1,2,3 - координаты направляющего вектора прямой n0. так как векторы n и n0 параллельны, то их координаты пропорциональны, то есть a/1=b/2=c/3. так как длина нормального вектора может быть произвольной, то положим a=1, тогда b=2 и c=3 и уравнение плоскости принимает вид x+2*y+3*z+d=0. подставляя в это уравнение координаты точки m, приходим к уравнению 5+d=0, откуда d=-5. значит, уравнение плоскости таково: x+2*y+3*z-5=0. если же y=z=0, то x=5. ответ: 1) x=2*y+3*z-5=0, 2) x=5.   

ответ:4x =54*67

Пошаговое объяснение: