Вшколе проводился турнир по настольному теннису, в котором играли $$35$$ участников. турнир закончился, когда еще не все участники сыграли друг с другом. при этом оказалось, что среди любых четырех участников турнира можно было выбрать одного, сыгравшего с остальными тремя. каким могло быть наименьшее число участников, каждый из которых сыграл со всеми остальными участниками турнира?

ответ: 32

пошаговое объяснение:

т.к. турнир закончился когда прошли еще не все партии, то точно есть хотя бы одна неоконченная партия. рассмотрим игроков, которые должны были играть эту партию. обозначим их а и б.

составляя все четверки, в которые входят игроки а и б, мы получим, что в этих четверках всегда проведена игра между парой, которая подставлена в четверку к паре а и б.

т.е. остальные 33 игрока полностью отыграли между собой все матчи.

из этих 33 игроков выберем игрока в, который не играл с а или б. тогда подставляя остальных 32 игроков в четверку с тройкой а, б и в мы получим, что эти 32 игрока отыграли и с а и с б, т.е. полностью отыграли все матчи.

таким образом минимальное количество игроков каждый из которых сыграл со всеми участниками турнира равно 32.

покажем, что 32 участника это возможный результат.

простой пример - сыграны все матчи, кроме а - б и б - в.