Решить уравнение корень 2017-й степени из (sin x) плюс корень 2018-й степени из (cos x) =1. извинение. в последнее время не удается записать условие в tex'е. не понимаю, в чем причина

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени. sinx≥0, так как иначе  значит, решения могут быть только в i квадранте (включая границы). 2) очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. в первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0. 3) покажем, что других корней быть не может. найдем производную функции  так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2), а "вторая часть" постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к  π/2. это значит, что производная положительна до некого x_max на [0; x_max) и отрицательна на (x_max; π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0; π/2] так как на концах отрезка [0; π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0; π/2] она принимает значения строго больше 1. следовательно, других корней исходного уравнения нет.

По свойству членов арифметической прогрессии: а2 = (а1 + а3)/2 тогда: x² = (x + 1 + x + 3)/2 2x² = 2x + 4 x² - x - 2 = 0 x1 + x2 = 1 x1•x2 = -2 x1 = -1 x2 = 2 т.к. не указано, возрастающая или убывающая данная прогрессия, то первым число х будет принимать два значения. отвнт: х = -2; 1.