Втрапеции abcd основания bc и ad относятся как 1: 3. пусть m - середина боковой стороны cd. прямая am персекает bd в точке p. а) докажите, что bp: pd=4: 3 б) найдите площадь четырехугольника bcmp, если площадь трапеции abcd равна 56.

A. продлим медиану ам до пересечения с продолжением стороны вс трапеции. треугольники амd и сmq подобны по двум углам (< mcq=< mda как накрест лежащие при параллельных bq и ad, < cmq =< amd как вертикальные). из подобия имеем: cq/ad=сm/md=1 (так как см=md - дано). итак, cq=ad. тогда bq=bc+cq. но bc=(1/3)*ad (дано), а cq=ad (доказано выше). следовательно, bq=(1/3)*ad+ad, отсюда 3bq=4ad.  bq/ad=4/3. треугольники арd и врq подобны по двум углам (< рвq=< рda как накрест лежащие при параллельных bq и ad и секущей bd, < врq =< aрd как вертикальные). из подобия имеем:   вр/pd=вq/ad= 4/3. что и требовалось доказать. в. площадь трапеции  авсd sabcd=(bc+ad)*bh/2=(2/3)ad*bh. площадь треугольника amd равна samd=(1/2)*ad*ph. площадь треугольника abd равна sabd=(1/2)*ad*bh. площадь треугольника amd равна samd=(1/2)*ad*mk. но мк=(1/2)*вн (из подобия треугольников amd и cmq). значит samd=(1/4)*ad*вн. площадь треугольника aрd равна saрd=(1/2)*ad*рт. но рт=(3/7)*вн (из подобия треугольников amq и apd). значит saрd=(3/14)*ad*вн. площадь треугольника рмd равна spmd=samd-sapd=(1/4-3/14)*ad*вн =(1/28)*ad*вн sbcmp=sabcd-sabd-spmd=(2/3-1/2-1/28)ad*bh = (11/84)*ad*bh. (2/3)ad*bh=56 (дано). тогда ad*bh=84. sbcmp=(11/84)*84=11.

х - больший уголу - меньший угол

х - у = 68°

х + у = 180°

2х = 68° + 180°

2х = 248°

х = 124° - больший угол

у = 180° - х = 180° - 124° = 56° - меньший угол