1. составить уравнение места точек, отношение расстояний которых до данной точки a(9; 0) и до данной прямой x=4.5 равно 3. полученное уравнение к простейшему виду и затем построить кривую. 2. даны координаты точек a(10; 13) и b(-7; 3√5). требуется: i. составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через заданные точки a и b, если фокусы расположены на оси абцисс. ii. найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптод этой гиперболы. iii. найти все точки пересечения гипербрлы с окружностью, центр которой находится в начале координат и известно, что эта окружность проходит через фокусы гиперболы. iv. построить гиперболу, её ассимптоды и окружность.

1)  уравнение места точек, отношение расстояний которых до данной точки a(9; 0) и до данной прямой x=4.5 равно 3, имеет вид: возведём обе части уравнения в квадрат и подобные. 8x²-y²-63x+101,25 = 0. выделяем полные квадраты: 8(x²-2(63/16)x   + (63/16)²) -8(63/16)²   = 8(x-(63/16))²-(3969/32). разделим все выражение на  729/ 32. данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке: c((63/16); 0)  и полуосями: a = (27/16); b = (27/(4√2). найдем координаты ее фокусов: f1(-c; 0) и f2(c; 0), где c - половина расстояния между фокусами определим параметр c: c²   = a²   + b2   =  (729/256)   +  (729/32)   =  (6561/256), c =  81/16. тогда эксцентриситет будет равен:   ε = (81/16)/(27/16) = 81/27 = 3. асимптотами гиперболы будут прямые: y+yo = +-(b/a)(x+xo). y₁ = (27/4√2)/(27/16)*x = 2√2*(x - (63/ y₂ = -2√2*(x - (63/ директрисами гиперболы будут прямые: (х-хо) = +-(а/ε). для построения графика функции удобнее пользоваться уравнением функции, выражающим зависимость функции у от переменной х. заданная гипербола имеет вид:

это ширина 6 длина 4

Пошаговое объяснение:

24 делится на 6 и4

2

20:2=10

нам нужно число 6 и 4