Прошу! сколько существует 2015-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2014-значное число, и это 2014-значное число является делителем исходного числа (напомним, что многозначное число не может начинаться с нуля и что на ноль ничего не делится, кроме, быть может, нуля)?

Пусть многозначное число равно 10a + c, c — последняя цифра. после вычёркивания последней цифры получаем a, а — делитель числа 10а + с, тогда c делится на а. если а > 9, то с = 0; при 1 < = c < = 9 c строго меньше a, поэтому с не может делиться на а. из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид , причем a, b — не нули. вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b. вычеркивание a: делится на , значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a. вычёркивание b: делится на , значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b. b делится на a: обозначим b = ka, k — натуральное, не большее 9. 10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k — делитель 10. остаются варианты k = 1, 2 или 5. k = 1: a = b, 9 вариантов ( - k = 2: b = 2a, 4 варианта ( 48) k = 5: b = 5a, 1 вариант ( всего 9 + 4 + 1 = 14 чисел.

Скорость течения 2,3 км/ч скорость лодки по течению 5,5 км/ч