Вавтобусе ехало 8 детей -что в 5 раз меньше чем взрослых сколько всего человек ехало в автобусе?

ответ:

23 или 11

пошаговое объяснение:

пусть ученик дал х — правильных ответов, у — неправильных ответов (у ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , z раз не дал ответа.

всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение:   х + у + z = 33.

составим систему:

7х-12у+0z=77

x+y+z=33

x, y, z > = 0

из второго уравнения: 7х — 12у + 0z = 77 ⇒ 7х — 12у   = 77 ⇒ 7х — 77 = 12у   ⇒ 7 (х — 11) = 12у ⇒   мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 12у делится на 7. рассмотрим следующие случаи:

1) у = 7, тогда 7 (х — 11) = 12у = 12 · 7   ⇒ 7 (х — 11) = 84 ⇒ х — 11 = 12 ⇒ х = 23 .   тогда 23 + 7 + z = 33 ⇒ z = 3

2) у = 14, тогда 7 (х — 11) = 12у = 12 · 14   ⇒ 7 (х — 11) = 168 ⇒ х — 11 = 24 ⇒ х = 35 .   тогда 35 + 14 + z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям .

3) у=0, тогда 7 (х - 11) = 0 => х - 11 = 0 => х = 11 . тогда 11 + z = 33 => z = 22

делаем вывод, что ученик мог дать 23 или 11 правильных ответа.