Исследуйте функцию и постройте график y=8x^3-x^4

Task/26911535 исследуйте функцию и постройте график y= 8x³  - x ⁴ .    y =  x³ (8- x) 1. d(y ) : x∈(-∞;   ∞)    * * *  область определения функции →ооф * * * 2. ни четная , ни нечетная , ни периодическая . 3. пересечения с осями координат:     (0 ; 0) , (8, 0) . 4.определим  интервалы    знакопостоянства  функции  y = x³ (8- x)            " - "                  " + "              " - "  0 8     нули функции : x =0  и x =8  . y < 0 ,если    x ∈ (-∞ ; 0 ) ∪ ( 8 ;   ∞) . y  >   0 ,если      x  ∈ (0 ;   8) . 5. определим промежутки монотонности и точки экстремума: y '=( 8x³- x⁴) ' =(  8x³) ' - (x⁴  ) '  =8(x³) ' -4x³ =8*3x²-4x³ =24x²- 4x³ =4x²(6 -x).  y '      "  +    "          "+ "                    " -  "  0   6 у            ↑                    ↑      max          ↓ функция возрастает при  x  ∈ (-∞ ; 6] , убывает    при  x  ∈ [ 6 ;   +∞) . у(6) =8*(6)³  - 6⁴ =(6)³ (8-6)=216*2 = 432 .        (6 ; 432)_точка максимума. точки выпуклости и вогнутости  y '' =(y')' =(24x² - 4x³) ' = 48x -12x² =12x(4  -x). x =0  и  x =4    точки перегиба                                * * * y ''  = 0 * * * выпуклый , если x  ∈ ( -∞; 0)  и    x  ∈    ( 4 ; +∞)      * * *    y '' < 0 * * *вогнутый , если x  ∈ ( 0 ; 4 )                                * * *    y''  > 0 * * * x→±∞  ⇒  y→ -∞ . таким образом характерные точки  на  графике    пересечение с координатными осями  (0 ; 0) , (8; 0)  * * *  функция положительно при x∈ (0 ; 8)  * * * точка максимума (6 ; 432) . (единственная  точка экстремума) точки  перегиба : (0 ; 0 )    (от выпуклости к вогнутости) ; (4 ; 4⁴) ⇔ (4 ; 256) (от  вогнутости  к  выпуклости ) .

4

Объяснение:

djn nfr