Найдите наименьшее трехзначное число, следующим свойством: если к нему приписать справа число, большее на 1, то результат (шестизначное число) будет точным квадратом.

112

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lina555510

Алгебра

4,4(57 оценок)

Если исходное число равно a, то число, большее на 1, равно a + 1, а новое шестизначное число равно 1000a + (a + 1) = 1001a + 1. 1001a + 1 должно быть полным квадратом. 1001a + 1 = n^2 1001a = n^2 - 1 1001a = (n - 1)(n + 1) 100 < = a < = 998, поэтому 100101 < = n^2 < = 998999, 317 < = n < = 999. 1001 = 7 * 11 * 13. поскольку n < 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты. 1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143. n + 1 = 143k, k < 7 n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7. перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428. n^2 = 183184, a = 183 2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91. n + 1 = 91k, k < 11 n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11. перебором находим k = 8, n = 91 * 8 - 1 > 428 3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77. n + 1 = 77k, k < 13 n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11. n = 77 * 11 - 1 > 428 4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143 n - 1 = 143k, k < 7 n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4. n = 143 * 4 + 1 > 428 5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91. n - 1 = 91k, k < 11 n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3 n = 91 * 3 + 1 = 274 < 317, не подходит 6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77. n - 1 = 77k, k < 13 n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2 n = 77 * 2 + 1 = 155 < 317, не подходит. ответ. 183

gopkomaks

Алгебра

4,4(60 оценок)

675=3*3*3*5*5 945=3*3*3*5*7 нок(675,945) =4725

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.