Даны произвольные точки a,b,c,d.докажите что: 2ac(вектор) * bd(вектор) = ad^2 + bc^2 - ab^2 -cd^2 . прошу !

Точки a,b,c,d расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой 1)выпуклый четырёхугольник 2)невыпуклый четырёхугольник рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда 1.ac и bd диагонали в порядке abcd 2. ac и bd стороны в порядке acbd 1. положим что векторы ao=a , oc=b, do=c ,ob=d тогда векторы ab=a+d , bc=b-d , cd=-(b+c) , ad=a-c , ac=a+b , bd=-(c+d) подставляя в выражение 2ac*bd=ad^2+bc^2-ac^2-cd^2 и преобразовывая , получаем тождество 2. аналогично те же векторы , но ab=a+b, cd=-(c+d) , ad=a-c , bc=d-b , ac=a+d , bd=-(b+c) подставляя , так же получаем тождество. рассмотрим второй вариант , положим что точка d лежит внутри треугольника abc. векторы da=a , db=b , dc=c получаем ac=c-a , bd= -b , cd=-c , ad=-a , ab=b-a , bc=c-b подставляя в выражение , опять получаем тождество .

78точек и99%микроб