Даны произвольные точки a,b,c,d.докажите что: 2ac(вектор) * bd(вектор) = ad^2 + bc^2 - ab^2 -cd^2 . прошу !

130

220

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arinaambrosova

Геометрия

4,5(4 оценок)

Точки a,b,c,d расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой 1)выпуклый четырёхугольник 2)невыпуклый четырёхугольник рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда 1.ac и bd диагонали в порядке abcd 2. ac и bd стороны в порядке acbd 1. положим что векторы ao=a , oc=b, do=c ,ob=d тогда векторы ab=a+d , bc=b-d , cd=-(b+c) , ad=a-c , ac=a+b , bd=-(c+d) подставляя в выражение 2ac*bd=ad^2+bc^2-ac^2-cd^2 и преобразовывая , получаем тождество 2. аналогично те же векторы , но ab=a+b, cd=-(c+d) , ad=a-c , bc=d-b , ac=a+d , bd=-(b+c) подставляя , так же получаем тождество. рассмотрим второй вариант , положим что точка d лежит внутри треугольника abc. векторы da=a , db=b , dc=c получаем ac=c-a , bd= -b , cd=-c , ad=-a , ab=b-a , bc=c-b подставляя в выражение , опять получаем тождество .

алгебра107

Геометрия

4,5(69 оценок)

78точек и99%микроб

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.