Регистрация Спросить otvet5GPT
shahriyorchikozb8ts
07.06.2022 21:59
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите все многочлены p(x) и q(x), удовлетворяющие при всех x ∈ ℝ равенствам p(q(x)) = x^4 − 5x^2 + 7 и q(x− 1) = x^2 − 2x − 1

153
428
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

moon137
moon137
4,8(73 оценок)
Подставляем в q(x - 1) вместо x выражение x + 1: q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1 q(x) = x^2 - 2 подставляем уже найденный q(x) в первое равенство. p(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7 пусть p(x) = ax^n + проследим за старшей степенью. p(x^2 + = a(x^2 + + = a x^(2n) + сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. p(x) — квадратный трёхчлен. представим его в виде p(x) = x^2 + ux + v  и будем искать константы u и v. p(x) = x^2 + ux + v p(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v p(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v) выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты. p(x) = x^2 - x + 1
AkaboS123
AkaboS123
4,5(50 оценок)
По-моему 3,и 5десятых

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS