Обозначим s сумму цифр числа 14^{2017}. найдите остаток от деления числа 2s+1 на 6

Заметим, что сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 3, что и само число. 14^2017 = (15 - 1)^2017 = 15a + (-1)^2017 = 15a - 1 даёт остаток 2 при делении на 3, значит, s имеет вид 3n + 2. 2s + 1 = 2(3s + 2) = 6s + 4 — даёт остаток 4 при делении на 6.

1) 2 х 2 х 3 х 5 = 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Их 12.

2) 3 х 3 х 3 х 7 х 11 = 2 079:1, 3, 7, 9, 11, 21, 27, 33, 63, 77, 99, 189, 231, 297, 693, 2 079. Их 16.

3) 2 х 3 х 3 х 13 х 17 = 3 978: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 17, 18, 26, 34, 39, 51, 78, 102, 117, 153, 221, 234, 306, 442, 663, 1 326, 1 989, 3 978. Их 24.

4) 3 х 3 х 3 х 5 х 5 х 7 х 7 = 33 075: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35, 45, 49, 63, 75, 105, 135, 147, 175, 189, 225, 245, 315, 441, 525, 675, 735, 945, 1 225, 1 323, 1 575, 2 205, 3 675, 4 725, 6 615, 11 025, 33 075. Их 36.

5) 2 х 2 х 3 х 3 х 3 х 11 = 1 188: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 27, 33, 36, 44, 54, 66, 99, 108, 132, 198, 297, 396, 594, 1 188. Их 24.

6) 2 х 5 х 5 х 7 х 7 х 7 = 17 150: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 343, 350, 490, 686, 1 225, 1 715, 2 450, 3 430, 8 575, 17 150. Их 24