Постройте график функции y=tg(2|x|)

Теперь,     используя     график     функции     у = tg  х  в интервале 0 < х <   π/2      можно построить график этой функции и в интервале —  π/2  < х < 0. для этого   воспользуемся       тождествомtg (—φ) = — tg φ.оно указывает на то, что график функции  y = tg  x  симметричен относительно начала координат. отсюда сразу же получается та часть графика,     которая     соответствует     значениям —  π/2  < х < 0функция  y = tg  x  периодична с периодом  π. поэтому теперь для построения ее графика нам остается лишь продолжить периодически кривую, представленную на рисунке, влево и вправо с периодом     π. в результате получается кривая, которая называется  тангенсоидой.тангенсоида хорошо иллюстрирует все те основные свойства функции  у = tg  x,     которые раньше были доказаны нами.     напомним эти свойства.1)   функция  у =  tg  x  определена для всех, значений  х,     кроме  х  =  π/2  + nπ, где n  — любое целое число. таким образом, областью ее определения служит совокупность всех действительных чисел, кроме  х  =  π/2  + nπ.2)   функция  у =  tg  x      не ограничена.   она   может принимать как   любые   положительные,     так   и   любые     отрицательные     значения. следовательно, областью ее изменения является совокупность всех действительных чисел. среди этих чисел нельзя указать ни наибольшего, ни наименьшего.3)   функция  у = tg x    нечетна (тангенсоида симметрична относительно начала координат).4)   функция  у = tg x  периодична с периодом  π.5) в интервалахnπ  <   х  <   π/2  + nπфункция   у = tg  х  положительна,   а в интервалах—   π/2  + nπ<   х  < nπотрицательна. при х = nπ  функция  у = tg  x  обращается в нуль поэтому эти значения аргумента (0; ±  π; ± 2π; ±3π; служат  нулями функции  у = tg  x.6)   в   интервалах—   π/2  + nπ  <   х  <   π/2  + nπ  функция монотонно возрастает. можно сказать, что в любом интервале,  в котором функция  у = tg  x  определена, она является монотонно возрастающей.однако ошибочно было бы считать, что функция  у =  tg  x  монотонно возрастает всюду. так, например ,       π/4  +  π/2  >   π/2  .   однако     tg (π/4  +  π/2) < tg  π/4 .  это     объясняется     тем,     что     в       интервал,     соединяющий точки  х  =π/4  и  х  =  π/4  +  π/2, попадает значение  х  =  π/2, при котором функция  у = tg  x  не определена.****************для построения графика функции  у = ctg  x  следует воспользоваться     тождествомctg  x  = — tg (x  +  π/2)оно указывает на следующий порядок построения графика: 1)   тангенсоиду  у = tg  x    нужно сдвинуть влево по оси абсцисс на расстояние  π/2; 2)   полученную кривую отобразить   симметрично относительно оси абсцисс.в результате такого построения получается кривая, представленная на рисунке. эту кривую иногда называют  котангенсоидой.котангенсоида хорошо иллюстрирует все основные свойства функции  у =  ctg  х. предлагаем учащимся сформулировать эти свойства и дать им графическую интерпретацию..используя графики функций  у = tg  x  и  у = ctg  х, найти наименьшие положительные корни уравнений: a)   tg  х  = —3;     б)   tg  х  = 2;         в) ctg  х  = —3;       г) ctg  x  = 2.2.   используя графики функций  у = tg  x  и  у = ctg  х, найти все   корни     уравнений: a) tg  х  = \/3;     б) ctg  x  =  1  /  \/  3

 

Корень третей степени из 4096= корень третей степени из 2 в 12 степени= 2 в 4 степени= 16