Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°.

площадь треугольника рана половине произведения двух его сторон на синус угла между ними..

s=(6*8*1/2)/2=12(см^2)

обозначим вершины треугольника авс, основание высоты - н. 

длина окружности =2 π  r

2 п r=50  π 

коротко запись выглядит так:

r=50п: 2п=25

32-25=7

р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см

подробно:  

высота  равнобедренного треугольника -  срединный перпендикуляр. 

центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте.  обозначим центр  о.

расстояние от вершины треугольника в до центра окружности о равно  r

расстояние  он  от центра окружности до середины основания треугольника авс

32-25=7 см

соединим центр о с вершиной угла основания. получим треугольник  аон.

ао=  радиусу и равна  25  см 

найдем половину основания по формуле пифагора из треугольника аон

ан=√(25²-7²)=24 см

основание треугольникаас  равно 2*24=48см

из треугольника авн найдем боковую сторону треугольника ав

ав=√(32²+24²)=40смвс=ав=40 см

периметр δ  авс

р=2·40+48=128 см