Решить уравнение: y''+2y'-3y=16xe^-x

Классификация. дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами c правой частью. общее решение дифференциального уравнения будем искать в следующем виде:                                                       уо.н. = уо.о. + уч.н. где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение. 1)  найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:                   воспользуемся методом эйлера. пусть  , в результате замены переменной получаем следующее уравнение         -  характеристическое уравнение. корни характеристического уравнения определяются по теореме виета. и эти корни будут  и  запишем общее решение однородного уравнения:         2) рассмотрим правую часть данного уравнения:           сравнивая  с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что  , частное решение будем искать в виде:                                 уч.н. =  найдем первую и вторую производную частного решения найденные производные подставим в исходное уравнение, сократив : приравнивая коэффициенты при степени х   итак, частное решение имеет следующий вид:   уч.н. =  общее решение неоднородного уравнения:   уо.н.=

1)2а+10 2)56-8х 3)12х+12у 4)11с-99 5)128+16у 6)60а-45