Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь её диагонального сечения равна 8.

277

462

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

an121759

Математика

4,4(93 оценок)

Если фразу из : " синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9" понимать так: "синус угла между боковым ребром правильной четырёхугольной пирамиды и её основанием равен 4√2/9", то решение следующее. пусть это будет угол с. сторону основания примем а.находим косинус угла с: cos с = √(1 - sin²с) = √(1 - (32/81) = √(49/81) = 7/9. тангенс а равен: tg с = sin с / cos с = (4√2/9) / (7/9) = 4√2/7. высота н пирамиды равна высоте равнобедренного треугольника, полученного в диагональном сечении пирамиды. площадь сечения равна: s = (1/2)dh . где d = a√2. h = (a√2/2)*tg с = = (a√2/2)*(4√2/7) = 4a/7. подставим значения в формулу площади: 8 = (1/2)*а√2*(4а/7) = 4√2*а²/14. сократим на 4 и получаем а = √(28/√2) ≈ 4,449606.высота н = (4/7)а = (4/7)*√(28/√2) ≈ 2,542632.находим апофему а боковой грани: а = √(н² + (а/2)²) = √((64/7√2) + (7/√2)) ≈ √(113/7√2) ≈ 3,378568.периметр р основания равен: р = 4а = 4√(28/√2) ≈ 17,79842.отсюда находим искомую площадь боковой поверхности пирамиды.sбок = (1/2)ра = (1/2)*4√(28/√2)*√(113/7√2) ≈ 30,06659 кв.ед.

MariyaKokhonova

Математика

4,8(87 оценок)

60% - мальчиков

примерно...

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.