Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь её диагонального сечения равна 8.

Если фразу из : " синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9" понимать так: "синус угла между боковым ребром правильной четырёхугольной пирамиды  и её основанием равен 4√2/9", то решение следующее. пусть это будет угол с. сторону основания примем а.находим косинус угла с: cos с =  √(1 - sin²с) =  √(1 - (32/81) =  √(49/81) = 7/9. тангенс а равен: tg с = sin с / cos с = (4√2/9) / (7/9) = 4√2/7. высота н пирамиды равна высоте равнобедренного треугольника, полученного в диагональном сечении пирамиды. площадь сечения равна:   s = (1/2)dh . где d = a√2. h = (a√2/2)*tg с = = (a√2/2)*(4√2/7) = 4a/7. подставим значения в формулу площади: 8 = (1/2)*а√2*(4а/7) = 4√2*а²/14. сократим на 4 и получаем а =  √(28/√2)  ≈  4,449606.высота н = (4/7)а = (4/7)*√(28/√2)  ≈  2,542632.находим апофему а боковой грани: а =  √(н² + (а/2)²) =  √((64/7√2) + (7/√2)) ≈  √(113/7√2)  ≈ 3,378568.периметр р основания равен: р = 4а = 4√(28/√2)  ≈  17,79842.отсюда находим искомую площадь боковой поверхности пирамиды.sбок = (1/2)ра = (1/2)*4√(28/√2)*√(113/7√2)  ≈  30,06659 кв.ед.

60% - мальчиков

примерно...