Вряд выписаны натуральные числа от 1 до некоторого n n когда одно из чисел удалили, оказалось, что среднее арифметическое оставшихся равно 40+3\4 найдите число, которое удалили.

Пусть удалили число m, тогда осталось (n - 1) число, сумма оставшихся чисел 1 + 2 + + (m - 1) + (m + 1) + + n = n (n + 1) / 2 - m. эта сумма по условию равна 40 3/4 * (n - 1). так как в знаменателе у среднего арифметического 4, значит, (n - 1) делится на 4, чтобы сумма была целой. пусть n - 1 = 4k, составляем уравнение: (4k + 1) * (4k + 2) / 2 - m = 40 3/4 * 4k (2k + 1) * (4k + 1) - m = 163k m = 8k^2 - 157k + 1 нужно, чтобы было выполнено неравенство 1 < = m < = n + 1 = 4k + 2. посчитаем, при каких k это будет так. первое неравенство: 8k^2 - 157k + 1 > = 1 8k^2 - 157k > = 0 8k - 157 > = 0 k > = 157/8 k > = 20 второе неравенство: 8k^2 - 157k + 1 < = 4k + 2 8k^2 - 161k - 1 < = 0 решать такое неравенство не хочется, так что заметим, что оно выполнено для всех k от 1 до некоторого k0, и k0 найдём подбором. k = 20: 8 * 400 - 161 * 20 - 1 = -21 < = 20 k = 21: 8 * 441 - 161 * 21 - 1 = 146 > 0 второе неравенство выполнено при k < = 20. итак, 20 < = k < = 20, т.е. k = 20. тогда m = 8k^2 - 157k + 1 = 61. ответ: 61.

не анау көінбейді ғой