Найдите наименьшее натуральное число ,которое при деление на 22 дает в остатке 14,а при делении на 17 дает в остатке 9. найдите наибольшее трехзначное число,которое при делении на 13 дает в остатке 10,а на 8,дает в остатке 2

Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14   и   x = 17*q + 9;   p и q   неотрицательные целые числа. 22*p + 14 = 17*q + 9 ; 22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1) 22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства: 22*(p+1) - 17*(q+1) = 0; 22*(p+1) = 17*(q+1); т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17; q+1 = 22*a;   p+1 = 17*b; 22*17b = 17*22*a; a=b = t; q= 22*t - 1; p= 17*t - 1; наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1; q=21; p=16; x = 22*16 + 14=366; x = 17*21+ 9=366; пусть  это  чилос  х. тогад  по  первому  условию: х=13k+10, где  k - какое то натуральное число,  и  по  второму  условию: х=8l+2,  где l -  какое  то натуральное число. для  начала  сделаем  оценку: х< 1000 13k+10< 1000 13k< 990 k< 77 теперь  приравниваем  те  два  равентва: 13k+10=8l+2 13k+8=8l 13k=8(l-1) правая  часть  равенства  делится  на  8,  значит,  и  левая  тоже.  т.к.  13  не  кратно  8,  то  k  делится  на  8. самое  большое  число k< 77  и  кратное  8,  это  k=72 подставляем  в  равентсво  и  получаем,  что  х=946 проверкой  убеждаемся,  что оно подходит.

ответ: 2*2+7=11

И сам Sosi.