Составьте и решите на применение признаков делимости

Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

решение.

раскладываем делитель - число 12 на простые множители. 12 = 3×4=3×2×2. следовательно, заданное число после вычеркивания чисел должно делиться на 3 и 4 или на 2, еще раз на 2 и, наконец, на 3. на 2 делятся чётные числа, поэтому 1 в конце вычеркиваем сразу. останется 18161512. но нам нужно, чтобы оно делилось на 2 дважды, т.е. делилось на 4.  признак делимости на 4 утверждает, что для этого на 4 должно делиться двузначное число, образованное последними двумя цифрами. 12: 4 = 3, поэтому две последние цифры числа 18161512 вычеркивать нельзя. они гарантируют делимость числа на 4 (на обе двойки). чтобы число делилось на 3, нужно чтобы на 3 делилась сумма его цифр. 1+8+1+6+1+5+1+2=25 25 = 3×8 + 1 - можно вычеркнуть одну из единиц, но по условию нужно вычеркнуть еще две цифры; 25 = 3×7 + 4 - нет двух цифр для вычеркивания, сумма которых равнялась бы 4, т.к. последние цифры 1 и 2 трогать нельзя; 25 = 3×6 + 7 - сумма двух вычеркнутых цифр будет равна 7, если вычеркнуть 6-ку и любую из единиц, кроме последней. итак,  возможные ответы:   811512 или 181512. выбираем один из них, например

ответ: 181512

Признаки делимости на 11:         1). число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11. например, 100397 делится на 11, так как = 0 делится на 11.

площадь  прямоугольного тругольника: 1/2 х a x b.

а и b катеты.

следовательно, нужно построить треугольник, что б произведение катетов равнялось 32. это: 8 и 4, 16 и 2 и т.д.

далее найдем сторону c по теореме пифагора с^2=a^2xb^2

  ответ зависит от того, какие у катетов стороны.

периметр треугольника по формуле: p=a+b+c