Регистрация Спросить otvet5GPT
dogtor20
16.10.2020 19:41
Математика
Есть ответ 👍

Семья состоит из четырёх человек: мама,папа,сын и дочь.папа на 5 лет старше мамы.мама в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери.сколько лет каждому,если сумма их возрастов 103 года? подсказка: примите возраст мамы за 20 частей без x

296
477
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

YtNazarIdline
YtNazarIdline
4,6(64 оценок)
Изи сделаем соотношение, но перед этим кое-что уточним, мать=20 частей, отец=мать+5 лет=20 частей+5лет сразу вычтем эти 5 лет из общего возраста 103-5=98 98 лет=мать+мать(5 лет отца уже вычли)+сын+дочь теперь соотношение(по частям) мать= 20 частей, сын=20/4=5 частей, дочь=20/5=4 части сложим все части 20+20+5+4=49 частей 49 частей=98 лет 1 часть=2 года дочери 8 лет сыну 10 лет матери 40 лет отцу 45 лет
Ксения095
Ксения095
4,6(83 оценок)

y''' - 4y' = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x — неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами

Принцип суперпозиции решений

Общее решение такого уравнения: y = y^{*} + \widetilde{y}, где y^{*} — общее решение соответствующего однородного уравнения, \widetilde{y} — частное решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) \ y^{*}: \ y''' - 4y' = 0

Метод Эйлера: y = e^{kx}; \ y' = ke^{kx}; \ y''' = k^{3}e^{kx}

Характеристическое уравнение: k^{3} - 4k = 0

k(k^{2}- 4) = 0

\left[\begin{array}{ccc}k_{1} = 0, \ \ \ \ \\k_{2,3} = \pm 2\\\end{array}\right

Фундаментальная система решений:

y_{1} = e^{0x} = 1; \ y_{2} = e^{-2x}; \ y_{3} = e^{2x}

Общее решение: y^{*} = C_{1}y_{1} + C_{2}y_{2} + C_{3}y_{3} = C_{1} + C_{2}e^{-2x} + C_{3}e^{2x}

2) \ \widetilde{y}: \ f(x) = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x

Здесь  f_{1}(x) = 24e^{2x}; \ f_{2}(x) = -4\cos 2x + 8\sin 2x

Контрольные числа: \alpha_{1} = 2 = k_{3} — является корнем характеристического уравнения; \alpha_{2} = 0 \pm 2i \neq k_{1,2,3} — не является корнем характеристического уравнения;

Тогда \widetilde{y}_{1} = Axe^{2x} и \widetilde{y}_{2} = e^{0x}(B\cos 2x + C\sin 2x) = B\cos 2x + C\sin 2x

\widetilde{y} = \widetilde{y}_{1} + \widetilde{y}_{2} =Axe^{2x} + B\cos 2x + C\sin 2x

\widetilde{y}' = Ae^{2x} + 2Axe^{2x} -2B\sin 2x + 2C\cos 2x

\widetilde{y}'' = 4Ae^{2x} + 4Axe^{2x} - 4B\cos 2x - 4C\sin 2x

\widetilde{y}''' = 12Ae^{2x} + 8Axe^{2x} + 8B\sin 2x - 8C\cos 2x

Находим неизвестные коэффициенты A, \ B, \ C методом неопределенных коэффициентов:

12Ae^{2x} + 8Axe^{2x} + 8B\sin 2x - 8C\cos 2x - 4(Ae^{2x} + 2Axe^{2x} -2B\sin 2x + 2C\cos 2x) = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x

8Ae^{2x} + 16B\sin 2x - 16C\cos 2x = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x

Коэффициенты около e^{2x}:

8A = 24; \ A = 3

Коэффициенты около \sin 2x:

16B = 8; \ B = \dfrac{1}{2}

Коэффициенты около \cos 2x:

-16C = -4; \ C = \dfrac{1}{4}

Таким образом, \widetilde{y} =3xe^{2x} + \dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{1}{4} \sin 2x

Общее решение заданного уравнения:

y = y^{*} + \widetilde{y} = C_{1} + C_{2}e^{-2x} + C_{3}e^{2x} + 3xe^{2x} + \dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{1}{4} \sin 2x

ответ: y = C_{1} + C_{2}e^{-2x} + C_{3}e^{2x} + 3xe^{2x} + \dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{1}{4} \sin 2x

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS