Впараллелограмме мnpk бессектриса nl угла n делит сторону mk на отрезке ml 4 см ,lk равной 2 см . найдите среднюю линию трапеции npkl

Дано: параллелограмм mnpk - параллелограмм, npkl - трапеция  mb - средняя линия трапеции,    nl - биссектриса,  ml - 4 см lk - 2 см. найти: мв решение:   угол mnl = угол lnp (так как nl биссектриса). если np и mk параллельны   ( ибо  mnlp - параллелограмм, за  его свойством паралельности сторон) а nl -  секущая, то  угол lnp = углу nlm (как внутренние разносторонние), а с этого следует, что треугольник mnl - равнобедренный (так как    угол lnp = углу nlm, как углы при основе). значит, ml = mn = 4 cм, а из этого следует, что mn = kp = 4 cм (за свойством параллелограмма). так как мв - средняя линия, то кв = вр = 2 см (за теоремой про свойство средней линии). мк = тз = 6 см (за свойством параллелограмма про равенство противолежащих сторон). рассмотрим трапецию lnpk и найдём среднюю линию. если lk равно 2 см, а np равно 6 см, то мв = (6 + 2) : 2 = 4 см (за свойством средней линии).

Пусть длина меньшей стороны равна х, тогда большая сторона равна 3х. по условию: х+3х+х+3х=42, 8х=42, х=42/8=5,25 см. одна сторона равна 5,25 см, другая сторона 3·5,25=15,75 см.  ответ: 5,25 см.