Найдите площадь равнобедренной трапеции если ac перпендикулярно bd и высота ch=18

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 

а)если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии. 

средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований. 

(a+b): 2=h=14

s=14²=196 (ед. площади)

б)диагонали равнобедренной трапеции равны. 

проведем из с параллельно bd прямую до пересечения с продолжением аd в точке к. 

противолежащие стороны четырехугольника вскd параллельны, ⇒

dк=bc.

аk=ad+bc

угол аск=углу аоd=90°

  в ∆ аск  ac=ck,  ⇒∆ аск прямоугольный равнобедренный,   

ан=нк=сн=14

площадь аск=сн•aк: 2=14•14=196

площадь трапеции  сн•(аd+bc): 2=сн•ак: 2=196 

такой способ нахождения площади трапеции можно применять,  когда  известны длины оснований и диагоналей. площадь  трапеции равна площади треугольника аск которую  можно вычислить по ф. герона.