Найти свойства равностороннего треугольника

1) все  углы равностороннего треугольника  равны по 60º.

2)  высота,  медиана  и  биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, :

af — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне bc;

bf — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне ac;

cd — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне ab.

длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:

ak=bf=cd.

если a — сторона треугольника, то

  3) точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей ).

4) точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2: 1, считая от вершин:

ao: ok=bo: of=co: od=2: 1.

5) расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан

до любой вершины треугольника равно радиусу  описанной окружности:

6) расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу  вписанной окружности:

7) сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: r+r=bf.

8) радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:

r=2r.