Регистрация Спросить otvet5GPT
ananimka456
02.01.2022 04:20
Математика
Есть ответ 👍

Вфутбольном турнире, проходящем в один круг (каждая команда должна сыграть с каждой ровно по одному разу), играют n команд. в некоторый момент турнира тренер команды a заметил, что любые две команды, отличные от a, сыграли разное количество игр. также известно, что к этому моменту команда a сыграла 12 игр. какое количество n команд могло участвовать в этом турнире? в ответ запишите сумму всех возможных значений n.

238
334
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vika2007
vika2007
4,7(97 оценок)

число игр, в которых участвовала команда, в любой момент находится в пределах от 0 до n-1. при этом не может так оказаться, что одна команда сыграла 0 матчей, а какая-то сыграла все n-1. значит, всегда есть повторения, что является сюжетом известной .

рассмотрим n-1 команду кроме a. число игр изменяется в тех же пределах, и значения 0 и n-1 по-прежнему несовместимы. если все значения разные, то это или от 0 до n-2 включительно, либо от 1 до n-1.

в первом случае есть команда, которая ни с кем не играла. если её исключить из рассмотрения, то кроме a останется n-2 команды со значениями от 1 до n-2. тогда последняя из них играла со всеми, включая a. если и эту команду исключить из рассмотрения, то помимо a останется n-3 команды со значениями от 0 до n-4, и с ними a играла 12 раз. далее через два шага мы получим n-5 команд со значениями от 0 до n-6, с которыми a играла 11 раз, и так далее.

получается, что при значениях игр команд от 0 до n-2k, команда a с ними провела 14-k встреч. так мы дойдём до k=13, и окажется, что a играла одну встречу с n-25 , у которых значения лежат в пределах от 0 до n-26 включительно. отсюда следует, что n=27 или n=28. сами эти значения подходят, так как данная процедура может быть проделана в обратном порядке с получением расписания. при n> 28 следующий шаг даёт противоречие: если команда a не играла ни с кем из оставшихся, то там не могло получиться попарно различных значений, если остались по крайней мере двое.

во втором случае, при значениях от 1 до n-1, есть команда, игравшая со всеми. тогда её, как и выше, исключаем. получается, что a провела 12 встреч с , у которых количество игр принимает значения от 0 до n-3 (значение n-1 исчезло, а остальные уменьшились на 1). видно, что при уменьшении на единицу числа игр a, правая граница значений для остальных команд уменьшается на 2. значит, при уменьшении числа игр a ещё на 11 (оно станет равным 1), получатся границы от 0 до n-25, откуда следует, что n=26 или n=27, причём эти значения подходят.

таким образом, в турнире могло участвовать 26, 27 или 28 команд; сумма этих значений равна 81

Nastyakk7
Nastyakk7
4,4(68 оценок)
Самая старшая из детей катя

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS