Найти верхнее основание трапеции наибольшей площади, вписанной в полукруг радиусом r и имеющей нижним основанием диаметр круга ❤️

Task/26543708 пусть длина верхнего основания   2x   * * *  для удобства вычисления * * * площадь  трапеции :   s =h(2r +2x)/2   =(r +x)h ,где h   высота    трапеции ,  которую    нетрудно выражать через r и   x :     h =  √(r² - x²) . s(x)  =(r +x) √(r² - x²) .   * * *   функция   от x     * * *s'(x) = (r +x)  '  *√(r² - x²) +  (r +x)*(  √(r² - x²) ) ' =             √(r² - x²)+(r+x)*1 /2√(r² - x²) * (r² - x²) ' =            √(r² - x²)+(r+x)*1 /2√(r² - x²) * ( -2x)     =              √(r² - x²) -  (r+x)x /√(r² - x²) = ( r² - x² -rx -  x² ) /  √(r² - x²) =               - (  2x²  +rx -  r² ) /  √ (r² - x²)  =   - 2(x+r)(x -  r/2) /  √ (r² - x²)    .  s  '         -                     +                       -  (-r) (r/2)   s             ↓                 ↑                     ↓                                               максx =r/2  длина верхнего основания   2x =2*r/2 =r .ответ :   r. 

Посмотри и и