Создать тест по теме: бином ньютона. на ~10-15 вопросов.

1. формула бинома ньютона является частным случаем разложения функции в ряд тейлора. а) (х-2)^n б) обратной пропорциональности в) (1+х)^r  - верный ответ 2. в общем виде формула коэффициентов в биноме записывается, как: а)  сᵏn - верный ответ б)α⊆β в) lim(1+x)       →-∞ 3. биноминальное разложение можно осуществить с треугольника : а) бернулли б) ньютона в) паскаля - верный ответ 4. последний член выражения (х+2)⁵ равен: а) 48 б) 32 - верный ответ в) 10x⁵ 5. сокращенная запись произведения 1*2*3*-1)*n называется: а) дифференциал б) радикал в) факториал - верный ответ 6. какие цифры образуют стороны треугольника паскаля? а) 2 и 3 б) 1 - верный ответ в) 0 7. найти число сочетаний из 5-и элементов по три. а) 10 б) 5! /(5-3)! 3! в) а) и б) верны  - верный ответ 8. полное число подмножеств множества с n элементами a) 2ⁿ - верный ответ б) ((a+b)(a-b))ⁿ в) {a; b}⊄{n} 9. число всех возможных вариантов выборки k из множества n называется: а) число архимеда б) биноминальный коэффициент - верный ответ в) комплексное число 10. (а+1)⁴= а) a⁴+4a³-6a²+4a-1 б) (a+1)(a²+1a+1²) в) a⁴+4a³+6a²+4a+1  - верный ответ  

1)

проверим точку . равенство не выполняется.

значит, домножим и поделим на .

получим .

имеем .

выражение в числителе над эквивалентно , т.к. имеет те же корни .

значит, единственный корень: .

2)

при данных ограничениях решить уравнение невозможно. сумма слева может расходиться (т.е равняться ), ведь знаменатель прогрессии .

пусть

слева имеем сумму бесконечно убывающей прогрессии. значит выражение можно свернуть в:

или .

по условию подходит один корень:

3)

для простоты преобразуем к виду:

.

слева сумма бесконечно убывающей прогрессии.

.

и корни: