Встрочку выписаны первые числа арифметической прогрессии. каждую цифру заменили на букву, каждой цифре соответствует своя буква (одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами). получилось а вс . какая цифра обозначена буквой с?

поскольку a, bc и aaa образуют арифметическую прогрессию, то  bc  = a + k и aaa = bc + k, где k - шаг прогрессии. отсюда получаем, что  bc - a  =  aaa - bc = k. т. к. эти разности должны оканчиваться на одну и ту же цифру, то должно соблюдаться условие c - a = a - c. этому условию соответствуют пары (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8) и (4, 9). заметим, что даже если bc принимает свое максимальное значение и равно 99, а a минимально и равно 1, то мы получаем следом трехзначное число меньшее 222, поскольку в этом случае bc - a = 99 - 1 = 98 и bc +  k = 99 + 98 = 197 ≤ 222. следовательно a < 2, а значит a = 1, поскольку нулем являться не может. в этом случае нам подходит пара (1, 6). положим c = 6, а a = 1. тогда, поскольку 111 = 56 + 65, b = 5 и bc = 56. следовательно прогрессия выглядит так: 1, 56,   и т. д. итак, букве c соответствует цифра 6.

ответ: c = 6.