Чи існують такі натуральні числа a, b і c, що у кожного з рівнянь ax2+bx+c = 0, ax2+bx–c = 0, ax2–bx+c = 0, ax2–bx–c = 0 обидва кореня – цілі?

предположим, что такие числа существуют. корни всех четырех уравнений  имеют вид  x1 = (-b - √d)2a и x2 = (-b +√d)/2a. вычтем из одного корня второй: x2 - x1 = (-b+√d+b+√d)/2a = 2√d/2a = √d/a. по предположению, т. к. оба корня целые, √d/a также целое число.  дискриминант двух уравнений ax^2+bx+c и ax^2-bx+c равен d1 = b^2-4ac, а двух других уравнений ax^2+bx-c и ax^2-bx-c равен d2 = b^2  + 4ac. положим √d1 = k*a и √d2 = m*a, где k и m - натуральные. тогда имеем d1 = k^2a^2, а d2 = m^2a^2. составим сумму четырех дискриминантов уравнений: 2d1 + 2d2 = 2(b^2-4ac) + 2(b^2+4ac) = 2b^2 + 2b^2 = 4b^2 = 2k^2a^2 + 2m^2a^2 = 2a^2(k^2 + m^2) или 2b^2 = a^2(k^2 + m^2).  отсюда видно, что условием является a = b и k = m = 1. предположим, что это так. тогда b^2 - 4ac = k^2a^2 = >   b^2 - 4bc = b^2 => -4bc = 0 => c = 0, но это невозможно, поскольку с - натуральное. точно так же, если b^2  + 4ac = m^2a^2 = >   b^2 -+ 4bc = b^2 => 4bc = 0 => c = 0. следовательно, приходим к противоречию и таких чисел не существует.

ответ: не существует.

108,4

Пошаговое объяснение:

((-291)+623+(-32)+(-79)+312)÷5=108,4

5= колво. чисел