На сторонах ab и bc треугольника abc взяли точки d и e соответственно,причем bd: da=be: ec=1: 2.отрезки ae и сd пересекаются в точке o.докажите,что если od=oe,то треугольник abc-равнобедренный.

Плоскость треугольника abc проходит через прямую de, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой bc, следовательно de||bc. △ade подобен △abc (углы при основаниях равны, т.к. являются соответственными углами при параллельных de и bc). bd/da=2/3 < => da=(3/2)bdba=bd+da = bd+(3/2)bd = (5/2)bdda/ba = (3/2)bd/(5/2)bd = 3/5 коэфициент подобия △ade и △abc равен отношению соответствующих сторон: k= dплоскость треугольника abc проходит через прямую de, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой bc, следовательно de||bc. △ade подобен △abc (углы при основаниях равны, т.к. являются соответственными углами при параллельных de и bc). bd/da=2/3 < => da=(3/2)bdba=bd+da = bd+(3/2)bd = (5/2)bdda/ba = (3/2)bd/(5/2)bd = 3/5 коэфициент подобия △ade и △abc равен отношению соответствующих сторон: k= da/ba= 3/5 de/bc=3/5bc= 5*5/3 = 25/3 = 8,33 (см) не за что! a/ba= 3/5 de/bc=3/5bc= 5*5/3 = 25/3 = 8,33 (см) не за что!

P=a+b+c -те сумма длин всех сторон. ав=5 =) вс=5 ( по определению равнобедренного треугольника)  найдем ас.      ас=p-ab-bc  ac=18-5-5=8 найдем высоту. пусть bh -высота, т е треугольник аbh-прямогуольный. по теореме пифагора.ав²=ан²+вн²   (ан =4 - т.к. треуголник равнобедренны и следовательно вн также и медиана) bh²=25-16=9    bh=3       s=1/2 bh * ac ( площадь треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту) s=1/2*3*8=12