Коля задумал четыре числа и выписал на доске пять из шести их попарных сумм. это оказались числа: 17, 19, 20, 24, 26. найдите шестую сумму (перечислите все возможности и объясните, почему других вариантов нет).

108

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

умный2006

Алгебра

4,7(57 оценок)

обозначим задуманные 4 числа через a, b, c и d и положим a ≤ b ≤ c ≤ d. сумма всех шести попарных сумм будет равна a + b + a + c + a + d + b + c + b + d + c + d = 3a + 3b + 3c + 3d = 3(a + b +c + d). поскольку на доске было выписано только 5 попарных сумм, то их сумма будет на одну попарную сумму меньше. пусть, для определенности это сумма a + b. тогда сумма пяти попарных сумм будет равна 3(a + b + c + d) - (a + b) = 3(c + d) + 2(a + b) = 17 + 19 + 20 + 24 + 26 = 106. рассмотрим остатки от деления данных чисел на 3. это остатки 0, 1 и 2. отсюда видно, что только число 24, а также суммы 17 + 19, 19 + 20, 26 + 19, 19 + 20 + 24, 19 + 24 + 26, 17 + 19 + 24 и 17 + 20 + 26 будут кратными 3. пусть вначале 3(c + d) = 24, тогда c + d = 24/3 = 8 и 2(a + b) = 106 - 24 = 82, откуда a + b = 82/2 = 41. обоих сумм нет в нашем списке, а это невозможно, поскольку у нас не хватает лишь одной попарной суммы. пусть теперь 3(c + d) = 19 + 20 = 39. тогда c + d = 39/3 = 13 и 2(a + b) = 106 - 39 = 67, откуда a + b = 67/2 = 33,5, что невозможно. пусть 3(c + d) = 26 + 19 = 45, тогда c + d = 45/3 = 15, а 2(a + b) = 106 - 45 = 61, откуда a + b = 61/2 = 30,5, что также невозможно. пусть теперь 3(c + d) = 17 + 19 = 36. отсюда c + d = 36/3 = 12 и 2(a + b) = 106 - 36 = 70, откуда a + b = 70/2 = 35. получили две попарные суммы 12 и 35, которых нет в списке попарных сумм. такое также невозможно, поскольку у нас в списке отсутствует лишь одна попарная сумма. теперь примем 3(c + d) = 19 + 20 + 24 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21. тогда 2(a + b) = 106 - 63 = 43 и a + b = 432 = 21,5, что невозможно. пусть 3(c + d) = 19 + 24 + 26 = 69. тогда c + d = 69/3 = 23, а 2(a + b) = 106 - 69 = 37, откуда a + b = 37/2 = 18,5, что также невозможно. рассмотрим сумму 3(c + d) = 17 + 20 + 26 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21 и 2(a + b) = 106 - 63 = 43, откуда a + b = 43/2 = 21,5, что невозможно. пусть, наконец, 3(c + d) = 17 + 19 + 24 = 60, тогда c + d = 60/3 = 20. эта сумма имеется у нас в списке. в свою очередь 2(a + b) = 106 - 60 = 46, откуда a + b = 46/2 = 23. эта попарная сумма у нас отсутствует. теперь легко получаем оставшиеся попарные суммы. a + b = 23, c + d = 20. отсюда a + b + c + d = 23 + 20 = 43. тогда (a + c) + (b + d) = 43. замечаем, что одно из чисел a или b нечетное, тогда как c и d либо оба четные, либо оба нечетные. положим a + c = 17, b + d = 26. тогда c и d у нас оба четные, так же, как и b. далее из равенства a + b + c + d = 23 + 20 = 43 следует, что (a + d) + (b + c) = 43, откуда a + d = 19, b + c = 24. т. о. получили все попарные суммы. шестой отсутствующей попарной суммой является сумма a + b = 23 и это единственный возможный вариант из рассмотренных.

ответ: 23.

ushanoval

Алгебра

4,6(86 оценок)

Однозначно, будет две банки, в одной из которых будет больше всего штук, а в другой меньше всего штук. (их будет по одной, их не выпьет карлсон) всех других банок будет, как минимум, по две. карлсон будет выпивать те, которые парами, значит, не тронет частью те, которые будут в нечетном количестве (если банки, к примеру 3 штуки, дае он выпьет, а третью оставит, как беспарную) посчитаем, какое максимальное количество таких нечётных групп может быть в наших 50ти банках. 2 уже точно есть (самая маленькая и самая большая) остаиок разделим на следующее минимальное нечетное число 3. (50-2): 3=16 видов банок по 3. из них, как писала выше, выпьет по 2, по 1 оставит, значит, всего останется 1+1+16=18 банок- максимум не выпьет. 50-18=32 банки минимум выпьет, что и требовалось доказать.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.