Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если длина диагонали призмы равна 13см, а длина диагонали боковой грани 12 см.

Предположим призма образована точками a, b, c, d в основании, и соответствующими точками a1, b1, c1, d1 на вершине. тогда диагональ призмы a1c равная, по условию 13 см, диагональ боковой грани a1b, по усл. равная 12 см, и отрезок bc образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой a1c и катетами a1b и bc  соответственно. если из квадрата гипотенузы вычесть квадрат одного из катетов получим квадрат второго катета. 169-144=25. квадрат катета bc=25. соответственно длинна катета bc=5см. эти же действия повторяем для треугольника a1ab. длинна катета a1a, который является высотой призмы составила квадратный корень из 119 (прошу прощения, отсутствует знак корня на клавиатуте). тогда полная площадь призмы равна сумме произведения периметра основания (4*5=20см) на высоту (кв.корень из 119см) и площядей основания и вершины (2*4*5=40кв.см)                                                                    ответ: полная площадь призмы равна (40+20 квадратных корней из 119) кв.см.

Δавс, угол с -прямой. h=24·tgb, h=6·tga, значит, tga=4tgb,  ∠a=90-b, тогда ctgb=4tgb.   ctgb/tgb=ctg²b=4, ctgb=2, следовательно, h=6·ctgb=12.   отсюда ас=  √(12²+6²)=√180,   вс=√(12²+24²)=√720.