Вправильной треугольной пирамиде известны сторону основания a и высокая h. как вычислить площадь сечения, проходящая а) параллельно основания через середину высоты; б) через боковое ребро и высоты; в) через сторону основания перпендикулярно противоположному боковому ребру; г) через центр основания параллельно боковой грани; д) через середины четырех ребер?

295

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

машад14

Геометрия

4,7(58 оценок)

Предварительные вычисления. радиус вписанной окружности основания r = √3/6·a радиус описанной окружности r = √3/3·а площадь основания s = √3/4·a² а) сечение параллельно основанию через середину высоты. треугольник этого сечения подобен треугольнику основания с коэффициентом подобия k = 0,5 площадь сечения относится с площадью основания как k² s₁ = s·k² = s/4 = √3/16·a² б) сечение проходит через боковое ребро и высоту основание треугольника сечения r+r, высота h площадь s₂ = 1/2(r+r)h = 1/2(√3/6·a+√3/3·a)h = 1/2√3/2·ah = √3/4·ah в) сечение через сторону основания перпендикулярно противоположному боковому ребрув треугольнике из прошлого пункта и в текущем высота h₃ общая (на рисунке синяя). найдём ей через площадь треугольника из прошлого пункта.нам нужна длина бокового ребра пирамидыl² = h²+r² = h²+a²/3 l = √(h²+a²/3) s₂ = 1/2 h₃l √3/4·ah = 1/2 h₃√(h²+a²/3) √3/2·ah = h₃√(h²+a²/3) h₃ = √3·ah/(2√(h²+a²/3)) s₃ = 1/2·h₃a = √3·a²h/(4√(h²+a²/3)) = 3a²h/(4√(3h²+a²)) г) сечение через центр основания параллельно боковой гранитреугольник этого сечения параллелен и подобен боковой грани пирамиды с коэффициентом подобия k = r/(r+r) = 2/3 найдём плошадь боковой стороны её высота (синяя) l² = h²+r² = h²+3/36·a² = h²+a²/12 l = √(h²+a²/12) площадь боковой стороны s = 1/2·al = 1/2·a√(h²+a²/12) площадь сечения s₄ = k²s = 4/9·1/2·a√(h²+a²/12) = 2/9·a√(h²+a²/12) д) сечение через середины четырех ребертакое сечение можно построить только проходящим через середины двух рёбер основания и двух боковых рёбер сечение имеет форму четырёхугольника (или равносторонняя трапеция или прямоугольник)нижнее ребро b₁ - средняя линия основания, его длина b₁ = a/2 боковоеb₂ и b₄ - средняя линия боковой грани и в два раза короче бокового ребра, длину его вычисляли раньше √(h²+a²/3) b₂ = b₄ = (√(h²+a²/3))/2 верхнее ребро b₃ - средняя линия боковой грани, проведённая параллельно основанию, его длина b₃ = a/2 итого - у нас прямоугольник с площадьюs₅ = a/2·(√(h²+a²/3))/2 = (a√(h²+a²/3))/4

2000lev94

Геометрия

4,6(29 оценок)

Проведем две высоты 53-17=36 36/2=18 напротив угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотезы ответ: 36

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.