Какое максимальное количество чисел от 1 до 15 можно перемножить, чтобы результат был квадратом натурального числа? заранее

294

422

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Ulysses228

Математика

4,6(32 оценок)

рассмотрим степени простых чисел 2 ≤ p ≤ 7, входящих в произведение чисел ряда от 1 до 15. это числа 2, 3, 5, 7. простые числа 11 и 13 сразу исключаем. поскольку четных чисел всего 7, из них 4=2^2, 8=2^3, а 12=2^2*3, то максимальная степень двойки в нашем произведении 2^11. исключаем отсюда число 2. отсюда максимальная, устраивающая нас степень двойки 2^10, поскольку 2^10=(2^5)^2. чисел, кратных трем всего пять, из них 9=3^2, поэтому максимальная степень тройки 3^6, которая нас устраивает, т . к. 3^6 = (3^3)^2. чисел, кратных 5 всего три, но максимальная степень пятерки, которая нас устраивает 5^2, поэтому исключаем число 5 и наконец, чисел, кратных 7 у нас два и максимальная степень семерки 7^2. тогда получаем произведение 1*3*4*6*7*8*9*10*12*14*15=2^10*3^6*5^2*7^2=(2^5*3^3*5*7)^2=30240^2. т. о. в нашем произведении оказываются задействованы все числа кроме 2, 5, 11 и 13. т. е. максимальное количество чисел необходимое для получения квадрата натурального числа равно 15-4 =11.

ответ: 11.

Куземченко

Математика

4,4(25 оценок)

На этот вопрос мы ответим что максимальное количество чисел от1 до 15 можно перемножить чтобы результат был квадратом натурального числа это14

elitael

Математика

4,6(67 оценок)

276

Пошаговое объяснение:

138*2 =276

Как то так)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.