Какое максимальное количество чисел от 1 до 15 можно перемножить, чтобы результат был квадратом натурального числа? заранее

рассмотрим степени простых чисел 2 ≤ p ≤ 7, входящих в произведение  чисел ряда от 1 до 15. это числа 2, 3, 5, 7. простые числа 11 и 13 сразу исключаем. поскольку четных чисел всего 7, из них 4=2^2, 8=2^3, а 12=2^2*3, то максимальная степень двойки в нашем произведении 2^11. исключаем отсюда число 2. отсюда максимальная, устраивающая нас степень двойки 2^10, поскольку 2^10=(2^5)^2. чисел, кратных трем всего пять, из них 9=3^2, поэтому максимальная степень тройки 3^6, которая нас устраивает, т . к. 3^6 = (3^3)^2.  чисел, кратных 5 всего три, но максимальная степень пятерки, которая нас устраивает 5^2, поэтому исключаем число 5  и наконец, чисел, кратных 7 у нас два и максимальная степень семерки 7^2. тогда получаем произведение 1*3*4*6*7*8*9*10*12*14*15=2^10*3^6*5^2*7^2=(2^5*3^3*5*7)^2=30240^2. т. о. в нашем произведении оказываются задействованы все числа кроме 2, 5, 11 и 13. т. е. максимальное количество чисел необходимое для получения квадрата натурального числа равно 15-4 =11.

ответ: 11.

276

Пошаговое объяснение:

138*2 =276

Как то так)