Площадь равностороннего треугольника равна 4√3 см^2.найти радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Центр описанной окружности находится на пересечении перпендикуляров к серединам сторон треугольника.  если провести отрезок км между серединами известных сторон, то по свойству подобия треугольников он будет равен половине искомой стороны. четырехугольник оквм имеет два прямых угла и две диагонали: одна ов - это радиус описанной окружности и искомая км. обозначим углы кво и овм соответственно  α и  β. стороны ок и ом найдем по пифагору: ок =  √(r² -  (13/2)²) =  √((65/6)²-169/4) = 52/6 = 26/3. ом =  √(r² -  (20/2)²) =  √((65/6)²-100) =  √625/36=  25/6. cos  α = (13/2) / (65/6) = 39/65. cos  β = 10 / (65/6) = 12/13. sin  α = (26/3) / (65/6) = 52/65. sin  β = (25/6) / (65/6) = 5/13. угол кво равен  α +  β.   cos (α+β) = cos  α*cos  β - sin  α*sin  β. cos (α+β) = (39/65)*(12/13) - (52/65)*(5/13) = 16/65. c =  √(a²+b²-2abcos(α+β для треугольника квм а = 6,5 = 13/2, в = 20/2 = 10. с =  √((169/4)+100-2*(13/2)*10*(16/65)) =  √(28665/260) =  =  √(441/4) = 21/2 = 10,5. искомая сторона треугольника равна 2*с = 2*10,5 = 21.