Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен углу между боковым ребром и плоскостью основы. найдите этот угол.

203

354

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KseniyaTyan2018

Геометрия

4,6(16 оценок)

Обозначим заданные углы α, сторона основания а, боковое ребро l. проекция бокового ребра на основание равна длине стороны основания (свойства правильной шестиугольной пирамиды). cos α = a/l. (1) в боковой грани sin (α/2) = (a/2)/l. используем формулу двойного угла: cos α = 1 - 2sin²(α/2) и подставим значение синуса половинного угла. cos α = 1 - 2*(a²/(4l²)) = 1 - a²/(2l²). (2) приравняем значения косинуса искомого угла по формулам (1) и (2). a/l = 1 - a²/(2l²). замена: a/l = х. тогда х = 1 - (х²/2). получаем квадратное уравнение: х² + 2х - 2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=2^2-4*1*(-2)=4-4*(-2)=*2)=)=4+8=12; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√12-2)/(2*1)=(√12//2)= √3-1 ≈ 0.73205; x_2=(-√12-2)/(2*1)=-√12/2-2/2=-√3-1 ≈ -2.73205 (отбрасываем). искомый угол равен arc cos (√3-1) = 0,749469 радиан = 42,9414°.

MissOmnomno

Геометрия

4,4(44 оценок)

Треугольник авс равносторонний, так как ав = ас как отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки. ∠вас = 60, значит ∠авс = ∠асв = (180 - 60) : 2 = 60 рассмотрим четырёхугольник асов. сумма углов четырёхугольника равна 360 . ∠асо = ∠аво = 90 как углы образованные радиусом окружности и касательной к окружности, значит ∠ вос = 360 - 90 - 90 - 60 = 120. по теореме косинусов найдем вс² = во² + ос² - 2 * во * во* cos 120 вс² = 400 + 400 + 2 * 400 * 0,5 = 800 + 400 = 1200 вс = 20√3 р = 20√3 * 3 =60√3мм²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.