Петя задумал натуральное число, и высказал три утверждения: а) если к нему прибавить 51, то получится точный квадрат; б) последняя цифра числа - есть единица; в) если от числа отнять 38, то тоже получится точный квадрат известно, что из трех следующих утверждений два верны, а одно - неверно. какое число задумал петя?

Для числа х: а) х + 51 = а² б) х = 10n + 1, где n - натуральное число в) х - 38 = в² г) одно из утверждений неверно. решение.  1) н а й д е м    н е в е р н о е    у т в е р ж д е н и е.       наиболее просто проверяется б).  √(10n+1+51) =  √(10m +2); (m=n+5 , число десятков в подкоренном выражении увеличивается). но нет натурального числа, которое оканчивается на 2 и в то же время является квадратом натурального числа. противоречие с а) √(10n+1- 38) = √(10m+3);     (m = n-4).    натурального числа, квадрат которого оканчивается на 3 нет. противоречие с в) значит, утверждение б) неверно. тогда а) и в) - верны 2) и м е е м    с и с т е м у    у р а в н е н и й, р е ш и м  е е: 1.   {х + 51 = а² 2. -  {х - 38 = в²       вычтем из первого второе.         89 = а² - в²     разложим разность квадратов и 89 на множители (а-в)(а+в) = 1 * 89 для натуральных а и в получаем: {а - в = 1 {а + в = 89, решим данную систему сложением и вычитанием 2а = 90; а = 45 2в = 88, в = 44 3) в е р н е м с я    к    д а н н о  м у    в    у с л о в и и    у р а в н е н и ю    д л я    х ,    п о д с т а в и в    в    н е г о    з н а ч е н и е  а² = 45² = 2025 х + 51 = 2025 х = 2025 - 51 = 1974 4) п р о в е р и м    н а й д е н н о е    ч и с л о ,    п о д с т а в и в    в о    в т о р о е    у р а в н е н и е    е г о    и    в ² =  44² = 1936 1974 - 38 = 1936 1936 =1936 ответ: х = 1974

1) 145-115= 30– 3 карандаша
2) 30:3= 10(руб)- 1 карандаш
3)4*10= 40(руб)
4) 115-40=75– стоит 5 ручек
5) 75:5= 15- 1 ручка
6) 15+20= 35 руб
ответ: 35 руб