Регистрация Спросить otvet5GPT
abramson228
21.10.2021 14:24
Математика
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений методом замены переменных дробь x/y*(x+y)=-4 x/y+(x+y)=-3

148
420
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gfitgfbjgffj
gfitgfbjgffj
4,4(70 оценок)
Делаем замену x/y=u x+y=t получаем: u*t=-4 u+t=-3 решаем систему из второго уравнения получаем: u=-t-3=-(t+3) подставляем в первое уравнение -(t+3)*t=-4 убираем минусы- множим обе части равенства на минус один: t в квадрате +3t=4 t в квадрате+3t-4=0 решаем квадратное уравнение; d=✓9+4*4=✓25=5 корни 1 и -4 потом находим u: -4 и 1 решаем систему замены переменных и находим х и y: x/y=-4 x+y=1 x= -4y -4y+y=1 -3y=1 итак, первая пара корней для ответа: y=-1/3 x=-4y=-4*(-1/3/=4/3=1 целоая и 1/3 и для второго корня системы с заменой x/y=1 x+y=-4 из первого уравнения x=y подставляем во второе 2y=-4 вторая пара корней для ответа: y=-2 x=-2
Ксения095
Ксения095
4,6(83 оценок)

y''' - 4y' = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x — неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами

Принцип суперпозиции решений

Общее решение такого уравнения: y = y^{*} + \widetilde{y}, где y^{*} — общее решение соответствующего однородного уравнения, \widetilde{y} — частное решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) \ y^{*}: \ y''' - 4y' = 0

Метод Эйлера: y = e^{kx}; \ y' = ke^{kx}; \ y''' = k^{3}e^{kx}

Характеристическое уравнение: k^{3} - 4k = 0

k(k^{2}- 4) = 0

\left[\begin{array}{ccc}k_{1} = 0, \ \ \ \ \\k_{2,3} = \pm 2\\\end{array}\right

Фундаментальная система решений:

y_{1} = e^{0x} = 1; \ y_{2} = e^{-2x}; \ y_{3} = e^{2x}

Общее решение: y^{*} = C_{1}y_{1} + C_{2}y_{2} + C_{3}y_{3} = C_{1} + C_{2}e^{-2x} + C_{3}e^{2x}

2) \ \widetilde{y}: \ f(x) = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x

Здесь  f_{1}(x) = 24e^{2x}; \ f_{2}(x) = -4\cos 2x + 8\sin 2x

Контрольные числа: \alpha_{1} = 2 = k_{3} — является корнем характеристического уравнения; \alpha_{2} = 0 \pm 2i \neq k_{1,2,3} — не является корнем характеристического уравнения;

Тогда \widetilde{y}_{1} = Axe^{2x} и \widetilde{y}_{2} = e^{0x}(B\cos 2x + C\sin 2x) = B\cos 2x + C\sin 2x

\widetilde{y} = \widetilde{y}_{1} + \widetilde{y}_{2} =Axe^{2x} + B\cos 2x + C\sin 2x

\widetilde{y}' = Ae^{2x} + 2Axe^{2x} -2B\sin 2x + 2C\cos 2x

\widetilde{y}'' = 4Ae^{2x} + 4Axe^{2x} - 4B\cos 2x - 4C\sin 2x

\widetilde{y}''' = 12Ae^{2x} + 8Axe^{2x} + 8B\sin 2x - 8C\cos 2x

Находим неизвестные коэффициенты A, \ B, \ C методом неопределенных коэффициентов:

12Ae^{2x} + 8Axe^{2x} + 8B\sin 2x - 8C\cos 2x - 4(Ae^{2x} + 2Axe^{2x} -2B\sin 2x + 2C\cos 2x) = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x

8Ae^{2x} + 16B\sin 2x - 16C\cos 2x = 24e^{2x} - 4\cos 2x + 8\sin 2x

Коэффициенты около e^{2x}:

8A = 24; \ A = 3

Коэффициенты около \sin 2x:

16B = 8; \ B = \dfrac{1}{2}

Коэффициенты около \cos 2x:

-16C = -4; \ C = \dfrac{1}{4}

Таким образом, \widetilde{y} =3xe^{2x} + \dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{1}{4} \sin 2x

Общее решение заданного уравнения:

y = y^{*} + \widetilde{y} = C_{1} + C_{2}e^{-2x} + C_{3}e^{2x} + 3xe^{2x} + \dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{1}{4} \sin 2x

ответ: y = C_{1} + C_{2}e^{-2x} + C_{3}e^{2x} + 3xe^{2x} + \dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{1}{4} \sin 2x

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS