Решить . нужно найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости, координаты точек перегиба. y = -x^3+9x^2-24x+21

Для нахождения интервалов монотонности (т.е. возрастания и убывания) и точек экстремума нам нужна первая производная, а для интервалов выпуклости и вогнутости и координат точек перегиба - вторая производная. приравниваем первую производную к нулю, решаем получившееся уравнение и тем самым находим абсциссы критических точек: чертим числовую ось, отмечаем на ней точки 2 и 4 и исследуем поведение производной на получившихся интервалах: подставляем в нее значение х меньше 2 (например, 0): получили отрицательное значение производной на участке левее 2 (ставим там минус). дальше подставляем в производную х между 2 и 4 (например, 3): полученное значение больше нуля. ставим над координатной прямой на участке между 2 и 4 плюс. проверяем участок правее 4. подставляем в уравнение производной число больше 4 (например, 10): получено отрицательное значение производной. правее 4 ставим минус. получается, что анализируемая функция убывает на участке (-∞; 2) - ставим стрелочку вниз; возрастает на участке (2; 4) - ставим стрелочку вверх; убывает на участке (4; +∞) - ставим снова стрелочку вниз. итак, точка 2 - это минимум функции, а точка 4 - ее максимум. можем вычислить значение функции в этих точках (точках экстремума): теперь начинаем аналогичную работу со второй производной: приравниваем ее к нулю, решаем уравнение, полученные значения отмечаем на новой координатной прямой - это предполагаемые точки перегиба. если в этих точках знак второй производной меняется (с плюса на минус или наоборот - с минуса на плюс), то это действительно точки перегиба. если вторая пр-я на участке отрицательна, то график функции на этом участке выпуклый, если положительна - то вогнутый. начнем: подставим в формулу второй производной сначала число, меньшее 3, потом - большее. пусть это будут числа 0 и 5: т.е.  точка 3 действительно оказалась точкой перегиба: левее нее график функции вогнутый, правее - выпуклый. значение функции в этой точке равно всё. конец.

1(27-19), 2(8+27), 3 (27-19)*4, 4 (8+27): 5, 5 18: 3, 6 (27-19)*4+ 18: 3, 7 (8+27): 5-16,8  (27-19)*4+18: 3+(8+27): 5-16