Узнать точку, которая принадлежит плоскости 4х-у-5z-26=0

1. найдем направляющий вектор прямой, являющейся пересечением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. для этого вспомним, что в уравнении плоскости: ax + by + cz + d = 0 коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. т. к. наша прямая лежит одновременно в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. соответственно направляющим вектором этой прямой может быть вектор, равный векторному произведению [n1, n2]. итак, составляете матрицу векторного произведения, раскладываете ее по строке с символами i j k и получаете координаты направляющего вектора. 2. т. к. плоскость параллельна оси ох, то на искомой плоскости всегда можно построить вектор с координатами (1, 0, 0). действительно, предположим мы возьмем на плоскости точку м с координатами (а, b, c). тогда на плоскости имеется и точка м1(a+1, b, c). ведь если мы проведем из точки м (a, b, c) прямую, параллельную оси ох, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут одинаковы, а изменяться будет лишь координата х. найдем координаты вектора мм1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0) 3. теперь найдем точку, принадлежащую искомой плоскости. предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. предположим также, что координата z этой точки равна 0. тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений: x - 2y - 4 = 0 x + y + 9 = 0 решая эту систему получаем: х = -14/3 y = -13/3 итак мы нашли координаты точки а (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости. 4. теперь возьмем на искомой плоскости произвольную точку х (х, y, z) и найдем координаты вектора ах (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости. 5. таким образом у нас есть 3 вектора: направляющий вектор прямой, координаты которого вы нашли в п. 1, вектор мм1(1, 0, 0) и вектор ах (x +14/3, y + 13/3, z). все эти векторы компланарны. а это значит, что их смешанное произведение равно 0. теперь составляем матрицу смешанного произведения этих векторов, поставив на первую строчку координаты вектора ах (x +14/3, y + 13/3, z). далее разложив матрицу по первой строке, коэффициенты при х, у, z и приравняв полученное выражение к 0 вы получите искомое уравнение плоскости.

8*9=72 листок на клене

72-8=64

ответ на 64 листочка больше распустилось на клене чем на липе