Докажите, что если диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам,то такой четырехугольник-прямоугольник.

177

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Дпашник

Математика

4,6(20 оценок)

Возьмем четырехугольник abcd и проведем диагонали ac и bd, пересекающиеся в точке o. пусть для этого четырехугольника выполнено условие "диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам" тогда ao=oc=¹/₂ac и bo=od=¹/₂bd (так как o - середина ac и bd), а также ac=bd. значит ao=oc=bo=od. треугольники aob и doc равны, так как do=ao, bo=oc, ∠aob=∠doc (как вертикальные углы при пересечении ac и bd), а кроме этого aob и doc - равнобедренные треугольники, а значит ∠odc=∠ocd=∠oab=∠oba=α. аналогичным способом для треугольников aod и boc получаем: ∠oad=∠oda=∠obc=∠ocb=β. рассмотрим треугольник bcd. ∠dbc=β, ∠bdc=α, ∠bcd=∠bco+∠dco=α+β сумма углов этого треугольника равна α+β+(α+β)=2α+2β сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 2α+2β=180 α+β=90=∠bcd кроме того заметим, что каждый из углов ∠cba, ∠bad, ∠adc равен α+β, а значит все эти три угла прямые. так как мы показали, что все 4 угла четырехугольника abcd прямые, то мы доказали, что abcd - прямоугольник.

Ника65790

Математика

4,7(60 оценок)

9*26=234 книг. 234+56=290 всего книг стало.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.