.(Из равнобудренной трапеции с основаниями равными 13 и 31 см и боковой стороной 17 вырезали круг с радиусом r .запишите формулу вырожающую зависимость площади полученно фигуры от переменной r. укажите область оределения этой
функции).

abcd - равноб. трапеция. аd = 31, bc = 13, ab=cd = 17. проведем высоты: вк и см.

тогда из равенства тр-ов авк и смd следует, что ак = md = (31-13)/2 = 9.

найдем высоту из пр. тр. авк по теореме пифагора:

вк = кор(ab^2-ak^2) = кор(289-81) = кор208 = 4кор13.

найдем площадь трапеции:

s = (31+13)*(4кор13)/2 = 88кор13.

тогда, вырезав из трапеции круг радиуса r, получим фигуру, площадью:

s = s - пr^2 = 88кор13  - пr^2. каким может быть r?

проверим можно ли в данную трапецию вписать окружность:

если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы противоположных сторон равны.

31+13 = 44

17+17 = 34.

суммы не равны. значит окружность, касающуюся всех сторон трапеции вырезать не удастся. поэтому максимально возможное значение радиуса вырезаемой окружности равно половине высоты:

r(max) = bk/2 = 2кор13.

итак, ответ: