Доказать неравенство а^4+b^4> =a^3b+ab^3

Доказать неравенство: а⁴+b⁴  ≥  a³b+ab³ тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0 эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. вот, давай посмотрим: нам надо доказать  ≥. значит, будем смотреть разность и она должна быть  ≥ 0 а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) = =(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда  ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) ,  ⇒ ⇒  а⁴+b⁴  ≥  a³b+ab³

Нужно, в каких точках графика функции    f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.решение: острый угол это угол меньше 90 градусовтангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 f'(x) ≥ 0-6x²+4x+2 ≥ 0  3x² -2x -1 ≤ 0разложим квадратный трехчлен на множители 3x² -2x -1 = 0d =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 x2 =(2+4)/(2*3) =  6/6 = 1 3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) запишем заново неравенство (3x + 1)(x -1) ≤ 0решим методом интерваловзначения х в которых множители меняют свой знак x1 = -1/3          x2 = 1на числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки    +            -                  +        -1/3           1 поэтому неравенство имеет решение для всех значенийх принадлежащих [1/3; 1]ответ: [1/3; 1]