Будем называть натуральное число интересным, если все его цифры, кроме первой и последней, меньше среднего арифметического двух соседних цифр. найдите наибольшее интересное число

Решение пусть – десятичная запись числа, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. тогда a1 – a2 > a2 – a3 > > ak–1 – ak. если бы первые четыре разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4, a4 – a5 были положительными, то разность a1 – a5 = (a1 – a2) + (a2 – a3) + (a3 – a4) + (a4 – a5) была бы не меньше 4 + 3 + 2 + 1 = 10, что невозможно. следовательно, только три разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4 могут быть положительными. аналогичным образом, только три разности ak–3 – ak–2, ak–2 – ak–1, ak–1 – ak могут быть отрицательными. кроме этого, еще одна разность между соседними цифрами может равняться 0. сказанное выше означает, что в числе не более 8 цифр (не более 3 + 3 + 1 = 7 разностей между соседними цифрами). чтобы сделать искомое восьмизначное число максимальным, нужно положить a1 = 9 и выбрать разности ai – ai+1 минимально возможными (с тем условием, чтобы среди разностей были 3 положительных, 3 отрицательных и одна нулевая): a1 – a2 = 3, a2 – a3 = 2, a3 – a4 = 1, a4 – a5 = 0, a5 – a6 = –1, a6 – a7 = –2, a7 – a8 = –3.

9дм 5 см= 95 см 3*25= 75 95-75=20 останется