Будем называть натуральное число интересным, если все его цифры, кроме первой и последней, меньше среднего арифметического двух соседних цифр. найдите наибольшее интересное число

128

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AlexeySobchinskiy

Математика

4,5(32 оценок)

Решение пусть – десятичная запись числа, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. тогда a1 – a2 > a2 – a3 > > ak–1 – ak. если бы первые четыре разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4, a4 – a5 были положительными, то разность a1 – a5 = (a1 – a2) + (a2 – a3) + (a3 – a4) + (a4 – a5) была бы не меньше 4 + 3 + 2 + 1 = 10, что невозможно. следовательно, только три разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4 могут быть положительными. аналогичным образом, только три разности ak–3 – ak–2, ak–2 – ak–1, ak–1 – ak могут быть отрицательными. кроме этого, еще одна разность между соседними цифрами может равняться 0. сказанное выше означает, что в числе не более 8 цифр (не более 3 + 3 + 1 = 7 разностей между соседними цифрами). чтобы сделать искомое восьмизначное число максимальным, нужно положить a1 = 9 и выбрать разности ai – ai+1 минимально возможными (с тем условием, чтобы среди разностей были 3 положительных, 3 отрицательных и одна нулевая): a1 – a2 = 3, a2 – a3 = 2, a3 – a4 = 1, a4 – a5 = 0, a5 – a6 = –1, a6 – a7 = –2, a7 – a8 = –3.

Инокеньтий007

Математика

4,5(77 оценок)

9дм 5 см= 95 см 3*25= 75 95-75=20 останется

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.