На клетчатой бумаге закрашен квадрат из нескольких клеток, стороны которого лежат на линиях сетки. известно, что чтобы получить больший квадрат с таким условием, нужно дозакрасить 43 клетки. найдите сторону исходного квадрата.

Площадь меньшего квадрата: s = a² (кл.²) площадь большего квадрата: s₁ = a₁² = (a+x)² (кл.²),  где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов. так как s₁ = s+47, то:                                                                         (a + x)² = a² + 47                                                                         a² + 2ax + x² = a² + 47                                       x(2a + x) = 47     так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители:                                                                         47 = 47*1 следовательно, х = 1  и  2а = 46                                                                                       а = 23 (кл.)             а+1 = 24 (кл.) проверим:                                       24² - 23² = 47                                     576 - 529 = 47                               47 = 47     ответ: сторона исходного квадрата 23 клетки. 

900 30 340 48 502 854   проверь