Сравнить числа: корень из 3 + корень из 7 и корень из 10

Объяснение:

Решение

1)  y = 1/(3x³) - 5/(2x²) + 6x

Найдем точки разрыва функции.

x = 0

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f` (x) = 6 + 5/x³ - 1/x⁴

или

(6x⁴ + 5x - 1)/x⁴

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

6x⁴ + 5x - 1 = 0, x ≠ 0

Откуда:

x₁ = - 1

x₂ = 0,1982

(-∞ ;-1)  f'(x) > 0  функция возрастает

 (-1; 0)  f'(x) < 0 функция убывает

(0; 0,1982) f'(x) < 0 функция убывает

(0,1982; +∞)  f'(x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = -1 производная функции меняет

 знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.

 В окрестности точки x = 0,19815 производная функции

меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0,19815 - точка минимума.

 2)  S = 2/(3t³) + t² - t + 14 ;    t = 3c

V(t) = S`(t) = 2t² + 2t - 1

V(3) = 2*3² + 2*3 - 1 = 18 + 6 - 1 = 23 м/с

a = V `(t) = 4t + 2

a(3) = 4*3 + 2 = 12 + 2 = 4 м/с²

3)   y = x⁴ - 8x² - 9   ;       [-1;1]

Находим первую производную функции:

y' = 4x³ - 16x

или

y' = 4x(x² - 4)

Приравниваем ее к нулю:

4x³ - 16x = 0

4x(x² - 4) = 0

4x = 0

x₁ = 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x₂  = - 2

x₃ = 2

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f(- 2) = - 25

f(0) = - 9

f(2) = - 25

f(-1) = -16

f(1) = -16

ответ: fmin = - 16, fmax = - 9