Решите уравнение : 1) z(2z-5)+5 (2z-5)=0; 2) 3(4-z)-7z(z-4)=0; 3) z (0,5z+5)-6(5+0,5z); 4) z (8-z)+z-8=0.

1)z(2z-5)+5(2z-5)=0     2z-5z+10z-25=0     2z-5z+10z=0+25     7z=25     z=25: 7     z=25/7, то есть 25/7 не равен нулю. 2)3(4-z)-7z(z-4)=0     12z-3z-7z-28z=0     -26z не равен 0 3)z(0,5z+5)-6(5+0,5z)     0,5z+5z-30-3z     2,5z-30     z=30: 2,5     z=12 4)z(8-z)+z-8=0     8z-z+z-8=0     8z=8     z=8: 8     z=1   то есть z не равен 0

Пусть x км/ч скорость катера в стоячей воде, а y км/ч скорость течения реки, тогда:

x − y км/ч скорость катера против течения;

x + y км/ч скорость катера по течению;

5(x + y) проплыл катер по течению за 5 часов;

3(x − y) проплыл катер против течения за 3 часа;

5(x + y) − 3(x − y) = 70 разность расстояний которое проплывает катер по течению за 5 часов и против течения за 3 часа.

9x км проплывает катер в стоячей воде за 9 часов;

10(x − y) км проплывает катер против течения за 10 часов;

9x = 10(x − y) за 9 ч движения по озеру катер проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Составим систему уравнений:

{ 5(x+y)−3(x−y)=70
{ 9x=10(x−y)

{ 5x+5y−3x+3y=70/
{ 9x=10x−10y

{ 2x+8y=70
{ 9x−10x=−10y

{ 2x+8y=70
{ x=10y

2 * 10y + 8y = 70

28y = 70

y = 70 : 28

y = 2,5 (км/ч) - скорость течения реки;

x = 10 * 2,5 = 25 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.

ответ: 2,5 км/ч скорость течения, 25 км/ч скорость катера.