Площадь одного огорода 6 соток, а другого - 8 соток. на каждом из них 1% площади занят посевами фасоли. на сколько площадь, занятая фасолью, на первом участке меньше, чем на втором? 2 способами можно? ?
Ответы на вопрос:
z(x, y) = xy(12 – x – y) = 12xy – x2y – xy2,
∂z/∂x = 12y – 2xy – y2 = y(12 – 2x – y),
∂z/∂y = 12x – x2 – 2xy = x(12 – x – 2y),
∂z/∂x = y(12 – 2x – y) = 0, ∂z/∂y = x(12 – x – 2y) = 0 при x1 = 0, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 4,
то m1(0; 0), m2(4; 4) – стационарные точки. в этих точках dz = 0, и выполняются необходимые условия экстремума.
поскольку
∂2z/∂x2 = -2y,
∂2z/∂y2 = -2x,
∂2z/(∂x∂y) = 12 – 2x – 2y,
и в точке m1(0; 0)
a = ∂2z(0; 0)/∂x2 = -2 ∙ 0 = 0,
b = ∂2z(0; 0)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 = 12,
c = ∂2z(0; 0)/∂y2 = -2 ∙ 0 = 0,
∆ = ac – b2 = 0 – (12)2 = -144 < 0, то точка m1 не является точкой экстремума.
поскольку
в точке m2(4; 4)
a = ∂2z(4; 4)/∂x2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
b = ∂2z(4; 4)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 4 = -4,
c = ∂2z(4; 4)/∂y2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
∆ = ac – b2 = (-8) ∙ (-8) – (-4)2 = 64 – 16 = 48 > 0, то точка m2 является точкой локального максимума. значение функции в этой точке равно
z(4; 4) = 4 ∙ 4 ∙ (12 – 4 – 4) = 16 ∙ 4 = 64.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Leorn318.04.2022 06:27
-
ayskamaska28.04.2021 20:37
-
elzamarg14.09.2022 09:50
-
vitalyrtss15.10.2022 15:43
-
Marinet11107.07.2022 00:12
-
yaltalove6720.04.2022 18:34
-
Наденька200022.06.2021 22:43
-
DanyNeifeld09.05.2022 15:17
-
asca8205.10.2022 12:00
-
fogive11.01.2022 16:03
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.