Прямоугольный лист 210мм × 300мм требуется разрезать без остатка на прямоугольники одинакового размера, у которых длина будет вдвое больше ширина. какой может быть максимальная площадь одного такого прямоугольника? докажите , что она максимальна.pleas help

128

495

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

главный8

Математика

4,4(43 оценок)

Пусть ширина искомого прямоугольника равна х мм (не обязательно целое). тогда его площадь равна 2х². таким образом, площадь будет максимальна, если х - максимально. так как длина в 2 раза больше ширины, то при любом разрезании удовлетворяющем условию, в исходный лист должно уложиться целое число квадратиков х×х (а значит х должно укладываться вдоль каждой стороны целое число раз), т.е. 297=nx и 210=mx, где n,m - натуральные. тогда x=297/n=210/m, откуда n=297m/210=99m/70. так как 99 и 70 - взаимно простые, то чтобы n было целым, m должно быть кратно 70. кроме того, чтобы х было максимальным n и m должны быть минимально возможными, т.е. m=70, n=99, x=3. т.е. имеем прямоугольники 3 мм × 6 мм площадью 18 мм². очевидно, что такое разрезание возможно: 35 прямоугольников 6×3 укладываем длинной стороной вдоль края листа длиной 210=6*35 мм. 99 таких рядов по 35 прямоугольников целый лист длиной 99*3=297 мм. итак, ответ: максимальная площадь у прямоугольника 3×6=18 мм².

anastasiamrz

Математика

4,4(80 оценок)

х-34=356-300

х-34=56

х=56+34

х=90

90-34 =356-300

90-34=56

56=56

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.