Исследовать функцию 1)найти производную первого порядка 2)приравнять к нулю производную и найти критические точки первого рода 3) найти интервалы возрастания и убывания функций, точки макс и мин 4)найти производную второго порядка 5)приравнять её к нулю и найти критические точки второго рода 6)определить интервалы выпуклости и вогнутости функций, точки перегиба 7)найти значения функции в точках макс,мин,перегиба.

Дано y= 2*x⁴-3*x²+1 исследование график и функции и её производных - в подарок. 1) первая производная y'(x) = 8*x³ - 6*x 2) критические точки. y'(x)=2*x*(4*x² - 3*x) = 0. корни уравнения - х1 = 0, х2 = -√3/2 и х3=  √3/2  ≈0,87 3) участки монотонности. убывает - х∈(-∞; -0.87)∪(0; 0.87) возрастает - х∈(-0,87; 0)∪(0,87; +∞) 4) вторая производная  y"(x) = 24*x²-6 = 24*(x² - 1/4) = 24*(x-0.5)*(x+0.5) 5) точки перегиба  - х1 = -0,5 и х2 = 0,5 6) интервалы выпуклости выпуклая - "горка" - x∈(-0.5; 0.5) вогнутая -  "ложка" - х∈(-∞; -0,5)∪(0,5; +∞) 7) значения в критических точках. максимум - y(0) = 1 минимумы (два) y(+/-√3/2) = -  1/8 в точках перегиба -  y(-0.5) = 0.375

Пингвины. 1. отряд: пингвинообразные, тип: хордовые, семейство: пингвиновые, отряд: пингвинообразные 2. в антарктиде. пингвины ведут строго колониальный образ жизни, в колониях от десятков до нескольких сотен тысяч пар. пингвины не любят одиночества, а потому даже в море всегда держатся группами, на суше во время размножения — колониями. 3. служит в первую очередь толстый — от 2 до 3 см — слой жира, над которым располагаются три слоя водонепроницаемых, коротких, плотно прилегающих друг к другу и равномерно распределённых по всему телу перьев. воздух в слоях перьев также эффективно защищает от потери тепла при нахождении в воде. у пингвинов имеется хорошо развитая «система теплопередачи» в плавниках и ногах 4. пингвины питаются рыбой — серебрянкой антарктической,   анчоусами или сардинами, а также ракообразными, такими как эуфаузииды, или криль, или маленькими головоногими, на которых они охотятся, проглатывая прямо под водой. 5. императорский пингвин занесен в красную книгу.